假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一台机器每瓶应平均灌装 75 mL。已知标准差为 15 mL。抽取 64 瓶，样本均值为 70.88 mL。求 H₀: μ = 75 的检验统计量 z。

一台机器每瓶应平均灌装 75 mL。已知标准差为 4 mL。抽取 81 瓶，样本均值为 74.6 mL。求 H₀: μ = 75 的检验统计量 z。

64 名学生的样本平均分为 197.8，样本标准差为 20。求 H₀: μ = 200 的检验统计量 t。

比较两种教学方法。第 1 组：16 名学生，平均分 104，标准差 7。第 2 组：15 名学生，平均分 97.6，标准差 10.5。假设总体方差相等，使用合并方差的两样本 t 检验。取差值为 x̄₁ − x̄₂（第 1 组减第 2 组），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 t。

在一项试验中，接受治疗 A 的 300 名患者中有 195 人康复，接受治疗 B 的 200 名患者中有 140 人康复。用合并比例求 H₀: p₁ = p₂ 的检验统计量 z。

样本至少要多大，才能使均值的 90% 置信区间的误差范围不超过 0.5？标准差为 15。求最小样本量 n。