假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一台机器每瓶应平均灌装 500 mL。已知标准差为 5 mL。抽取 36 瓶，样本均值为 502.4 mL。求 H₀: μ = 500 的检验统计量 z。

一台机器每瓶应平均灌装 500 mL。已知标准差为 12 mL。抽取 81 瓶，样本均值为 498.1 mL。求 H₀: μ = 500 的检验统计量 z。

比较两种教学方法。第 1 组：12 名学生，平均分 101，标准差 2。第 2 组：9 名学生，平均分 100.2，标准差 3.5。假设总体方差相等，使用合并方差的两样本 t 检验。取差值为 x̄₁ − x̄₂（第 1 组减第 2 组），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 t。

36 名学生的样本平均分为 73.2，样本标准差为 12。求 H₀: μ = 75 的检验统计量 t。

样本至少要多大，才能使均值的 90% 置信区间的误差范围不超过 3？标准差为 4。求最小样本量 n。

49 次测量的样本均值为 198.9。总体标准差为 15。求均值 90% 置信区间的下限 L。