假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一台机器每瓶应平均灌装 500 mL。已知标准差为 5 mL。抽取 49 瓶，样本均值为 497.8 mL。求 H₀: μ = 500 的检验统计量 z。

一台机器每瓶应平均灌装 100 mL。已知标准差为 4 mL。抽取 81 瓶，样本均值为 99.38 mL。求 H₀: μ = 100 的检验统计量 z。

6 名员工在培训课程前后各参加一次打字测试。记录每人的差值 d = 培训后 − 培训前（每分钟字数）。平均差值为 3.91，差值的标准差为 3.3。求 H₀: μ_d = 0 的配对检验统计量 t。

两条生产线生产同一种零件。生产线 1：40 个零件的样本平均长度为 88 mm，该生产线的已知标准差为 3 mm。生产线 2：50 个零件的样本均值为 90.2 mm，已知标准差为 19 mm。取差值为 x̄₁ − x̄₂（生产线 1 减生产线 2），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 z。

在 α = 0.01 下，用容量为 36 的样本对 H₀: μ = 100 与 H₁: μ < 100 进行单侧 z 检验；已知标准差为 18。实际上均值为 92.5。 求第二类错误的概率 β，以百分比表示。

49 次测量的样本均值为 197.3。总体标准差为 12。求均值 90% 置信区间的下限 L。