假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一台机器每瓶应平均灌装 75 mL。已知标准差为 20 mL。抽取 81 瓶，样本均值为 79.67 mL。求 H₀: μ = 75 的检验统计量 z。

一台机器每瓶应平均灌装 120 mL。已知标准差为 5 mL。抽取 49 瓶，样本均值为 119 mL。求 H₀: μ = 120 的检验统计量 z。

15 名员工在培训课程前后各参加一次打字测试。记录每人的差值 d = 培训后 − 培训前（每分钟字数）。平均差值为 −6.13，差值的标准差为 6.6。求 H₀: μ_d = 0 的配对检验统计量 t。

据称某总体的均值为 250；已知总体标准差为 12。一个含 144 个观测值的随机样本均值为 248.2。检验 H₀: μ = 250 对 H₁: μ < 250。求 p 值 p。

样本至少要多大，才能使均值的 90% 置信区间的误差范围不超过 2？标准差为 10。求最小样本量 n。

样本至少要多大，才能使均值的 95% 置信区间的误差范围不超过 0.5？标准差为 10。求最小样本量 n。