假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一台机器每瓶应平均灌装 500 mL。已知标准差为 20 mL。抽取 25 瓶，样本均值为 509.6 mL。求 H₀: μ = 500 的检验统计量 z。

一家公司声称其客户中满意的比例为 0.7。在一次对 150 名客户的随机调查中，有 112 人表示满意。求 H₀: p = 0.7 的检验统计量 z。

49 名学生的样本平均分为 79.86，样本标准差为 20。求 H₀: μ = 75 的检验统计量 t。

两条生产线生产同一种零件。生产线 1：80 个零件的样本平均长度为 68.5 mm，该生产线的已知标准差为 19 mm。生产线 2：40 个零件的样本均值为 74.6 mm，已知标准差为 3 mm。取差值为 x̄₁ − x̄₂（生产线 1 减生产线 2），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 z。

在一项试验中，接受治疗 A 的 200 名患者中有 90 人康复，接受治疗 B 的 300 名患者中有 159 人康复。用合并比例求 H₀: p₁ = p₂ 的检验统计量 z。

样本至少要多大，才能使均值的 95% 置信区间的误差范围不超过 2.5？标准差为 5。求最小样本量 n。