假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一台机器每瓶应平均灌装 100 mL。已知标准差为 5 mL。抽取 100 瓶，样本均值为 99.3 mL。求 H₀: μ = 100 的检验统计量 z。

一台机器每瓶应平均灌装 75 mL。已知标准差为 20 mL。抽取 49 瓶，样本均值为 81.86 mL。求 H₀: μ = 75 的检验统计量 z。

15 名员工在培训课程前后各参加一次打字测试。记录每人的差值 d = 培训后 − 培训前（每分钟字数）。平均差值为 −1.16，差值的标准差为 1.4。求 H₀: μ_d = 0 的配对检验统计量 t。

据称某总体的均值为 50；已知总体标准差为 18。一个含 144 个观测值的随机样本均值为 46.52。检验 H₀: μ = 50 对 H₁: μ < 50。求 p 值 p。

样本至少要多大，才能使均值的 90% 置信区间的误差范围不超过 1.5？标准差为 4。求最小样本量 n。

在 α = 0.01 下，用容量为 36 的样本对 H₀: μ = 80 与 H₁: μ > 80 进行单侧 z 检验；已知标准差为 18。实际上均值为 86.6。 求该检验的功效 1 − β，以百分比表示。