假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一台机器每瓶应平均灌装 200 mL。已知标准差为 10 mL。抽取 36 瓶，样本均值为 204.8 mL。求 H₀: μ = 200 的检验统计量 z。

一家供应商声称某种缆绳的平均断裂强度为 120 kN；你怀疑它更高。已知标准差为 5 kN。你将抽取 16 根缆绳作为样本，在 α = 0.05 下检验 H₀: μ = 120 kN 对 H₁: μ > 120 kN。样本均值高于多少 x̄_c 时你将拒绝 H₀？

比较两种教学方法。第 1 组：6 名学生，平均分 111，标准差 9.5。第 2 组：16 名学生，平均分 113.2，标准差 2.5。假设总体方差相等，使用合并方差的两样本 t 检验。取差值为 x̄₁ − x̄₂（第 1 组减第 2 组），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 t。

100 名学生的样本平均分为 203.4，样本标准差为 20。求 H₀: μ = 200 的检验统计量 t。

样本至少要多大，才能使均值的 90% 置信区间的误差范围不超过 2？标准差为 8。求最小样本量 n。

16 次测量的样本均值为 78.6。总体标准差为 5。求均值 95% 置信区间的上限 U。