1.简单
一家供应商声称某种缆绳的平均断裂强度为 120 kN；你怀疑它更高。已知标准差为 5 kN。你将抽取 100 根缆绳作为样本，在 α = 0.01 下检验 H₀: μ = 120 kN 对 H₁: μ > 120 kN。样本均值高于多少 x̄c 时你将拒绝 H₀？
μ₀ = 120 kNσ = 5 kNn = 100α = 0.01
x̄c = kN
假设检验与置信区间练习卷（附答案）
2.简单
一台机器每瓶应平均灌装 100 mL。已知标准差为 15 mL。抽取 81 瓶，样本均值为 103.5 mL。求 H₀: μ = 100 的检验统计量 z。
μ₀ = 100 mLx̄ = 103.5 mLσ = 15 mLn = 81
z =
3.中等
49 名学生的样本平均分为 101.4，样本标准差为 4。求 H₀: μ = 100 的检验统计量 t。
μ₀ = 100x̄ = 101.4s = 4n = 49
t =
4.中等
49 名学生的样本平均分为 53.43，样本标准差为 20。求 H₀: μ = 50 的检验统计量 t。
μ₀ = 50x̄ = 53.43s = 20n = 49
t =
5.困难
16 次测量的样本均值为 200.3。总体标准差为 10。求均值 99% 置信区间的下限 L。
x̄ = 200.3σ = 10n = 1699%
L =
6.困难
在 α = 0.10 下，用容量为 100 的样本对 H₀: μ = 200 与 H₁: μ < 200 进行单侧 z 检验；已知标准差为 10。实际上均值为 197。 求该检验的功效 1 − β，以百分比表示。
μ₀ = 200μ = 197σ = 10n = 100α = 0.10
1 − β = %
答案
- 1. x̄c = 121.2 kN
- 2. z = 2.1
- 3. t = 2.45
- 4. t = 1.2
- 5. L = 193.9
- 6. 1 − β = 95.71 %
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。