假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一家公司声称其客户中满意的比例为 0.3。在一次对 250 名客户的随机调查中，有 63 人表示满意。求 H₀: p = 0.3 的检验统计量 z。

对 H₀: μ = μ₀ 与 H₁: μ ≠ μ₀ 进行 z 检验，得到检验统计量 z = −1.97。求 p 值 p。

据称某总体的均值为 50；已知总体标准差为 30。一个含 144 个观测值的随机样本均值为 44.25。检验 H₀: μ = 50 对 H₁: μ ≠ 50。求 p 值 p。

36 名学生的样本平均分为 49.25，样本标准差为 5。求 H₀: μ = 50 的检验统计量 t。

在 α = 0.01 下，用容量为 36 的样本对 H₀: μ = 500 与 H₁: μ < 500 进行单侧 z 检验；已知标准差为 18。实际上均值为 495.5。 求该检验的功效 1 − β，以百分比表示。

在 α = 0.05 下，用容量为 100 的样本对 H₀: μ = 200 与 H₁: μ > 200 进行单侧 z 检验；已知标准差为 30。实际上均值为 209。 求第二类错误的概率 β，以百分比表示。