假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一台机器设定的灌装均值为 75 g；你怀疑它灌装不足。已知标准差为 6 g。你将称量 16 包的样本，在 α = 0.10 下检验 H₀: μ = 75 对 H₁: μ < 75。样本均值低于多少 x̄_c 时你将拒绝 H₀？

对 H₀: μ = μ₀ 与 H₁: μ ≠ μ₀ 进行 z 检验，得到检验统计量 z = −2.33。求 p 值 p。

8 名员工在培训课程前后各参加一次打字测试。记录每人的差值 d = 培训后 − 培训前（每分钟字数）。平均差值为 −14.18，差值的标准差为 11.8。求 H₀: μ_d = 0 的配对检验统计量 t。

16 名学生的样本平均分为 93.5，样本标准差为 10。求 H₀: μ = 100 的检验统计量 t。

样本至少要多大，才能使均值的 95% 置信区间的误差范围不超过 3？标准差为 12。求最小样本量 n。

样本至少要多大，才能使均值的 99% 置信区间的误差范围不超过 1？标准差为 12。求最小样本量 n。