拉普拉斯变换练习卷（附答案）

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (4s² + 7s + 47)/(s(s + 4)(s + 7))。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (2s + 17)/(s² + 11s + 28)。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (4s + 34)/(s² + 4s + 3)。它的逆变换形如 f(t) = A·e^−t + B·e^−3t。用部分分式法求系数 A。

用部分分式法求 F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 6)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.8)。

用拉普拉斯变换解 y″ + 7y′ + 6y = 0，初始条件 y(0) = 5，y′(0) = 3，并求 y(0.3)。

某系统由微分方程 y″ + 3y′ + 2y = 2u′ + 17u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 1 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(1)。