拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 13(s + 2)/(s(s + 1)(s + 4))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 13(s + 2)/(s(s + 1)(s + 4))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.1f(0.1) = ?

用变换对表求 F(s) = 5/(s + 4) + 2/s 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.1)。

F(s) = 5/(s + 4) + 2/st = 0.1 s
f(0.1) =
3.中等
ReIm5

用配方法求 F(s) = 33/(s² + 8s + 41) 对应的 f(t)，并计算 f(0.5)。

F(s) = 33/(s² + 8s + 41)t = 0.5 s
f(0.5) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.2f(0.2) = ?

求 F(s) = (4s + 26)/(s² + 6s + 9) 对应的 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = (4s + 26)/(s² + 6s + 9)t = 0.2 s
f(0.2) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

某系统满足 y″ + 7y′ + 12y = 24·u(t)，y(0) = 1，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 1。用拉普拉斯变换求 y(0.2)。

y″ + 7y′ + 12y = 24·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 1t = 0.2 s
y(0.2) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.5y(0.5) = ?

某系统满足 y″ + 4y′ + 3y = 7.5·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 5（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.5)。

y″ + 4y′ + 3y = 7.5·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.5 s
y(0.5) =

答案

  1. 1. f(∞) = 6.5
  2. 2. f(0.1) = 5.352
  3. 3. f(0.5) = 0.5346
  4. 4. f(0.2) = 3.732
  5. 5. y(0.2) = 1.153
  6. 6. y(0.5) = 2.522

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