拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 32/(s(s² + 4s + 6))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 32/(s(s² + 4s + 6))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−4s + 9)/(s² + 3s + 2)。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (−4s + 9)/(s² + 3s + 2)
f(0⁺) =
3.中等
ReIm−2−4−6−8−10−12

F(s) = (3s + 33)/(s² + 11s + 24)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−3t + B·e−8t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (3s + 33)/(s² + 11s + 24)
A =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.25f(0.25) = ?

用部分分式法求 F(s) = 30/(s(s + 4)(s + 5)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = 30/(s(s + 4)(s + 5))t = 0.25 s
f(0.25) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

某系统满足 y″ + 7y′ + 12y = 36·u(t)，y(0) = 3，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 5。用拉普拉斯变换求 y(0.2)。

y″ + 7y′ + 12y = 36·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 5t = 0.2 s
y(0.2) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

某系统满足 y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t)，y(0) = 2，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 10。用拉普拉斯变换求 y(0.3)。

y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 10t = 0.3 s
y(0.3) =

答案

  1. 1. f(∞) = 5.333
  2. 2. f(0⁺) = −4
  3. 3. A = 4.8
  4. 4. f(0.25) = 0.4599
  5. 5. y(0.2) = 4.833
  6. 6. y(0.3) = 4.546

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