拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (s + 32)/(s² + 11s + 30)。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (s + 32)/(s² + 11s + 30)
f(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 35/(s(s² + 6s + 9))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 35/(s(s² + 6s + 9))
f(∞) =
3.中等
ReIm−5−105

用配方法求 F(s) = (3s + 28)/(s² + 2s + 26) 对应的 f(t)，并计算 f(1)。

F(s) = (3s + 28)/(s² + 2s + 26)t = 1 s
f(1) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.75f(0.75) = ?

求 F(s) = (5s + 15)/(s² + 4s + 4) 对应的 f(t)，并计算 f(0.75)。

F(s) = (5s + 15)/(s² + 4s + 4)t = 0.75 s
f(0.75) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.6y(0.6) = ?

某系统满足 y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t)，y(0) = 1，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 5。用拉普拉斯变换求 y(0.6)。

y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 5t = 0.6 s
y(0.6) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.6y(0.6) = ?

某系统满足 y″ + 5y′ + 4y = 12·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 2（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.6)。

y″ + 5y′ + 4y = 12·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.6 s
y(0.6) =

答案

  1. 1. f(0⁺) = 1
  2. 2. f(∞) = 3.889
  3. 3. f(1) = −1.451
  4. 4. f(0.75) = 1.952
  5. 5. y(0.6) = 2.832
  6. 6. y(0.6) = 1.791

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