拉普拉斯变换练习卷（附答案）

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (9s + 10)/(s² + 11s + 28)。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (7s + 34)/(s² + 4s + 15)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

用部分分式法求 F(s) = 45/(s(s + 4)(s + 5)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.3)。

求 F(s) = (6s + 7)/(s² + 4s + 4) 对应的 f(t)，并计算 f(0.25)。

某系统满足 y″ + 4y′ + 3y = 6·u(t)，y(0) = 3，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 2。用拉普拉斯变换求 y(0.4)。

某系统由微分方程 y″ + 3y′ + 2y = 2u′ + 16u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.5 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.5)。