拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (4s + 15)/(s² + 5s + 29)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (4s + 15)/(s² + 5s + 29)
f′(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−3s + 22)/(s² + 7s + 12)。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (−3s + 22)/(s² + 7s + 12)
f(0⁺) =
3.中等
t (s)f(t)t = 1.5f(1.5) = ?

用部分分式法求 F(s) = 25/(s(s + 1)(s + 2)) 对应的 f(t)，并计算 f(1.5)。

F(s) = 25/(s(s + 1)(s + 2))t = 1.5 s
f(1.5) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.2f(0.2) = ?

用部分分式法求 F(s) = 55/(s(s + 3)(s + 5)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = 55/(s(s + 3)(s + 5))t = 0.2 s
f(0.2) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

某系统满足 y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t)，y(0) = 4，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 4。用拉普拉斯变换求 y(0.1)。

y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 4t = 0.1 s
y(0.1) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 7y′ + 10y = 0，初始条件 y(0) = 5，y′(0) = −2，并求 y(0.1)。

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 5y′(0) = −2t = 0.1 s
y(0.1) =

答案

  1. 1. f′(0⁺) = −5
  2. 2. f(0⁺) = −3
  3. 3. f(1.5) = 7.544
  4. 4. f(0.2) = 0.6592
  5. 5. y(0.1) = 4.394
  6. 6. y(0.1) = 4.66

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