1.简单
信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (s + 9)/(s² + 3s + 5)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。
F(s) = (s + 9)/(s² + 3s + 5)
f′(0⁺) =
拉普拉斯变换练习卷（附答案）
2.简单
用变换对表求 F(s) = 17/(s² + 36) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(1.5)。
F(s) = 17/(s² + 36)t = 1.5 s
f(1.5) =
3.中等
用部分分式法求 F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 4)) 对应的 f(t)，并计算 f(1.5)。
F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 4))t = 1.5 s
f(1.5) =
4.中等
用配方法求 F(s) = (5s + 22)/(s² + 6s + 13) 对应的 f(t)，并计算 f(0.6)。
F(s) = (5s + 22)/(s² + 6s + 13)t = 0.6 s
f(0.6) =
5.困难
某系统满足 y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 10（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.75)。
y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.75 s
y(0.75) =
6.困难
某系统满足 y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 5（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.3)。
y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.3 s
y(0.3) =
答案
- 1. f′(0⁺) = 6
- 2. f(1.5) = 1.168
- 3. f(1.5) = 8.791
- 4. f(0.6) = 0.8387
- 5. y(0.75) = 5.568
- 6. y(0.3) = 1.761
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。