拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−2s² + 15s + 52)/(s(s + 2)(s + 7))。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (−2s² + 15s + 52)/(s(s + 2)(s + 7))
f(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (6s + 13)/(s² + 9s + 20)。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (6s + 13)/(s² + 9s + 20)
f(0⁺) =
3.中等
ReIm−2−424

用配方法求 F(s) = 7/(s² + 8s + 32) 对应的 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = 7/(s² + 8s + 32)t = 0.25 s
f(0.25) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.4f(0.4) = ?

求 F(s) = (2s + 13)/(s² + 2s + 1) 对应的 f(t)，并计算 f(0.4)。

F(s) = (2s + 13)/(s² + 2s + 1)t = 0.4 s
f(0.4) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

某系统满足 y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)，y(0) = 6，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 4。用拉普拉斯变换求 y(0.3)。

y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 4t = 0.3 s
y(0.3) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 10y′ + 24y = 0，初始条件 y(0) = 10，y′(0) = 3，并求 y(0.3)。

y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = 10y′(0) = 3t = 0.3 s
y(0.3) =

答案

  1. 1. f(0⁺) = −2
  2. 2. f(0⁺) = 6
  3. 3. f(0.25) = 0.5417
  4. 4. f(0.4) = 4.29
  5. 5. y(0.3) = 7.557
  6. 6. y(0.3) = 5.934

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