拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)t = 0.5f(0.5) = ?

用变换对表求 F(s) = 20/(s² + 9) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.5)。

F(s) = 20/(s² + 9)t = 0.5 s
f(0.5) =
2.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (6s² + 10s + 47)/(s(s + 3)(s + 7))。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (6s² + 10s + 47)/(s(s + 3)(s + 7))
f(0⁺) =
3.中等
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−812

用配方法求 F(s) = (4s + 31)/(s² + 6s + 13) 对应的 f(t)，并计算 f(0.1)。

F(s) = (4s + 31)/(s² + 6s + 13)t = 0.1 s
f(0.1) =
4.中等
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.50.51

F(s) = (5s + 7)/(s² + 7s + 12)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−3t + B·e−4t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (5s + 7)/(s² + 7s + 12)
A =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

某系统满足 y″ + 8y′ + 12y = 48·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 10（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.2)。

y″ + 8y′ + 12y = 48·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

某系统满足 y″ + 6y′ + 5y = 25·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 5（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.3)。

y″ + 6y′ + 5y = 25·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.3 s
y(0.3) =

答案

  1. 1. f(0.5) = 6.65
  2. 2. f(0⁺) = 6
  3. 3. f(0.1) = 4.302
  4. 4. A = −8
  5. 5. y(0.2) = 5.805
  6. 6. y(0.3) = 3.244

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