拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 4(s + 7)/(s(s + 3)(s + 6))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 4(s + 7)/(s(s + 3)(s + 6))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−6s + 17)/(s² + 8s + 7)。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (−6s + 17)/(s² + 8s + 7)
f(0⁺) =
3.中等
ReIm−1−212

用配方法求 F(s) = (5s + 4)/(s² + 4s + 8) 对应的 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = (5s + 4)/(s² + 4s + 8)t = 0.25 s
f(0.25) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.25f(0.25) = ?

求 F(s) = (6s + 17)/(s² + 10s + 25) 对应的 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = (6s + 17)/(s² + 10s + 25)t = 0.25 s
f(0.25) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.5y(0.5) = ?

某系统满足 y″ + 5y′ + 6y = 30·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 5（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.5)。

y″ + 5y′ + 6y = 30·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.5 s
y(0.5) =
6.困难
ReIm−0.5−1−1.5−20.51

某系统由微分方程 y″ + 4y′ + 5y = 7u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.5 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.5)。

y″ + 4y′ + 5y = 7ut = 0.5 s
g(0.5) =

答案

  1. 1. f(∞) = 1.556
  2. 2. f(0⁺) = −6
  3. 3. f(0.25) = 1.789
  4. 4. f(0.25) = 0.7879
  5. 5. y(0.5) = 8.566
  6. 6. g(0.5) = 1.235

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