拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (s)f(t)t = 0.1f(0.1) = ?

用变换对表求 F(s) = 15/(s² + 9) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.1)。

F(s) = 15/(s² + 9)t = 0.1 s
f(0.1) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

用变换对表求 F(s) = 11/(s + 5) + 10/s 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = 11/(s + 5) + 10/st = 0.3 s
f(0.3) =
3.中等
t (s)f(t)t = 1.5f(1.5) = ?

用部分分式法求 F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 2)) 对应的 f(t)，并计算 f(1.5)。

F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 2))t = 1.5 s
f(1.5) =
4.中等
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (4s + 33)/(s² + 9s + 18)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−3t + B·e−6t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (4s + 33)/(s² + 9s + 18)
A =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.6y(0.6) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 6y′ + 8y = 0，初始条件 y(0) = 1，y′(0) = 0，并求 y(0.6)。

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 1y′(0) = 0t = 0.6 s
y(0.6) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.4y(0.4) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 7y′ + 6y = 0，初始条件 y(0) = 7，y′(0) = 6，并求 y(0.4)。

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 7y′(0) = 6t = 0.4 s
y(0.4) =

答案

  1. 1. f(0.1) = 1.478
  2. 2. f(0.3) = 12.45
  3. 3. f(1.5) = 4.526
  4. 4. A = 7
  5. 5. y(0.6) = 0.5117
  6. 6. y(0.4) = 6.199

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。