拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−8s + 37)/(s² + 6s + 27)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (−8s + 37)/(s² + 6s + 27)
f′(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (s + 26)/(s² + 2s + 19)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (s + 26)/(s² + 2s + 19)
f′(0⁺) =
3.中等
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.50.51

F(s) = 34/(s² + 7s + 12)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−3t + B·e−4t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = 34/(s² + 7s + 12)
A =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.25f(0.25) = ?

求 F(s) = (s + 16)/(s² + 6s + 9) 对应的 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = (s + 16)/(s² + 6s + 9)t = 0.25 s
f(0.25) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.6y(0.6) = ?

某系统满足 y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 1（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.6)。

y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.6 s
y(0.6) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.5y(0.5) = ?

某系统满足 y″ + 7y′ + 10y = 25·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 10（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.5)。

y″ + 7y′ + 10y = 25·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.5 s
y(0.5) =

答案

  1. 1. f′(0⁺) = 85
  2. 2. f′(0⁺) = 24
  3. 3. A = 34
  4. 4. f(0.25) = 2.008
  5. 5. y(0.6) = 0.5312
  6. 6. y(0.5) = 11.04

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