拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (7s + 34)/(s² + 4s + 22)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (7s + 34)/(s² + 4s + 22)
f′(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

用变换对表求 F(s) = 9/(s + 4)² 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = 9/(s + 4)²t = 0.3 s
f(0.3) =
3.中等
ReIm−224

用配方法求 F(s) = 20/(s² + 6s + 25) 对应的 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = 20/(s² + 6s + 25)t = 0.3 s
f(0.3) =
4.中等
ReIm−224

用配方法求 F(s) = (5s + 10)/(s² + 2s + 17) 对应的 f(t)，并计算 f(0.6)。

F(s) = (5s + 10)/(s² + 2s + 17)t = 0.6 s
f(0.6) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

某系统满足 y″ + 6y′ + 8y = 16·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 2（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.2)。

y″ + 6y′ + 8y = 16·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 3y′ + 2y = 0，初始条件 y(0) = 8，y′(0) = −7，并求 y(0.25)。

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 8y′(0) = −7t = 0.25 s
y(0.25) =

答案

  1. 1. f′(0⁺) = 6
  2. 2. f(0.3) = 0.8132
  3. 3. f(0.3) = 1.895
  4. 4. f(0.6) = −1.56
  5. 5. y(0.2) = 0.4348
  6. 6. y(0.25) = 6.403

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