拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

用变换对表求 F(s) = 14s/(s² + 9) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(1)。

F(s) = 14s/(s² + 9)t = 1 s
f(1) =
2.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (4s + 5)/(s² + 2s + 29)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (4s + 5)/(s² + 2s + 29)
f′(0⁺) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.1f(0.1) = ?

用部分分式法求 F(s) = 45/(s(s + 3)(s + 6)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.1)。

F(s) = 45/(s(s + 3)(s + 6))t = 0.1 s
f(0.1) =
4.中等
ReIm−5−10−15−20

F(s) = (2s + 36)/(s² + 7s + 10)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−2t + B·e−5t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (2s + 36)/(s² + 7s + 10)
A =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.5y(0.5) = ?

某系统满足 y″ + 6y′ + 5y = 20·u(t)，y(0) = 1，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 4。用拉普拉斯变换求 y(0.5)。

y″ + 6y′ + 5y = 20·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 4t = 0.5 s
y(0.5) =
6.困难
ReIm−1−2−312

某系统由微分方程 y″ + 6y′ + 13y = 16u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.3 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.3)。

y″ + 6y′ + 13y = 16ut = 0.3 s
g(0.3) =

答案

  1. 1. f(1) = −13.86
  2. 2. f′(0⁺) = −3
  3. 3. f(0.1) = 0.1679
  4. 4. A = 10.67
  5. 5. y(0.5) = 4.935
  6. 6. g(0.3) = 1.837

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