拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (5s² + 7s + 14)/(s(s + 5)(s + 7))。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (5s² + 7s + 14)/(s(s + 5)(s + 7))
f(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (s + 8)/(s² + 7s + 12)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (s + 8)/(s² + 7s + 12)
f′(0⁺) =
3.中等
ReIm−1−2−3−4−51

F(s) = (6s + 12)/(s² + 8s + 15)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−3t + B·e−5t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (6s + 12)/(s² + 8s + 15)
A =
4.中等
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (5s + 36)/(s² + 13s + 42)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−6t + B·e−7t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (5s + 36)/(s² + 13s + 42)
A =
5.困难
t (s)y(t)t = 1y(1) = ?

某系统满足 y″ + 4y′ + 3y = 3·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 10（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(1)。

y″ + 4y′ + 3y = 3·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1 s
y(1) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 7y′ + 10y = 0，初始条件 y(0) = 1，y′(0) = −14，并求 y(0.25)。

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 1y′(0) = −14t = 0.25 s
y(0.25) =

答案

  1. 1. f(0⁺) = 5
  2. 2. f′(0⁺) = 1
  3. 3. A = −3
  4. 4. A = 6
  5. 5. y(1) = 4.731
  6. 6. y(0.25) = −0.6736

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