拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−9s + 26)/(s² + 12s + 32)。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (−9s + 26)/(s² + 12s + 32)
f(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (6s + 12)/(s² + 6s + 28)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (6s + 12)/(s² + 6s + 28)
f′(0⁺) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.4f(0.4) = ?

用部分分式法求 F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 5)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.4)。

F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 5))t = 0.4 s
f(0.4) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.75f(0.75) = ?

求 F(s) = (s + 19)/(s² + 4s + 4) 对应的 f(t)，并计算 f(0.75)。

F(s) = (s + 19)/(s² + 4s + 4)t = 0.75 s
f(0.75) =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−61

某系统由微分方程 y″ + 6y′ + 8y = 3u′ + 18u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.4 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.4)。

y″ + 6y′ + 8y = 3u′ + 18ut = 0.4 s
g(0.4) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.8y(0.8) = ?

某系统满足 y″ + 7y′ + 6y = 24·u(t)，y(0) = 6，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 4。用拉普拉斯变换求 y(0.8)。

y″ + 7y′ + 6y = 24·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 4t = 0.8 s
y(0.8) =

答案

  1. 1. f(0⁺) = −9
  2. 2. f′(0⁺) = −24
  3. 3. f(0.4) = 1.567
  4. 4. f(0.75) = 3.068
  5. 5. g(0.4) = 2.09
  6. 6. y(0.8) = 10.62

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