1.简单
信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (7s + 23)/(s² + 6s + 18)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。
F(s) = (7s + 23)/(s² + 6s + 18)
f′(0⁺) =
拉普拉斯变换练习卷（附答案）
2.简单
信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 30/(s(s² + 7s + 16))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。
F(s) = 30/(s(s² + 7s + 16))
f(∞) =
3.中等
用部分分式法求 F(s) = 25/(s(s + 3)(s + 5)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.3)。
F(s) = 25/(s(s + 3)(s + 5))t = 0.3 s
f(0.3) =
4.中等
用部分分式法求 F(s) = 10/(s(s + 2)(s + 3)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.25)。
F(s) = 10/(s(s + 2)(s + 3))t = 0.25 s
f(0.25) =
5.困难
某系统由微分方程 y″ + 6y′ + 25y = u′ + 5u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.3 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.3)。
y″ + 6y′ + 25y = u′ + 5ut = 0.3 s
g(0.3) =
6.困难
某系统满足 y″ + 10y′ + 24y = 36·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 1（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.2)。
y″ + 10y′ + 24y = 36·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =
答案
- 1. f′(0⁺) = −19
- 2. f(∞) = 1.875
- 3. f(0.3) = 0.5305
- 4. f(0.25) = 0.2086
- 5. g(0.3) = 0.3368
- 6. y(0.2) = 0.3816
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。