拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (7s + 31)/(s² + 13s + 40)。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (7s + 31)/(s² + 13s + 40)
f(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 10/(s(s² + 8s + 9))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 10/(s(s² + 8s + 9))
f(∞) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.2f(0.2) = ?

求 F(s) = (s + 18)/(s² + 8s + 16) 对应的 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = (s + 18)/(s² + 8s + 16)t = 0.2 s
f(0.2) =
4.中等
t (s)f(t)t = 2f(2) = ?

求 F(s) = (5s + 25)/(s² + 2s + 1) 对应的 f(t)，并计算 f(2)。

F(s) = (5s + 25)/(s² + 2s + 1)t = 2 s
f(2) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

某系统满足 y″ + 8y′ + 15y = 45·u(t)，y(0) = 5，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 5。用拉普拉斯变换求 y(0.1)。

y″ + 8y′ + 15y = 45·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 5t = 0.1 s
y(0.1) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 5y′ + 4y = 0，初始条件 y(0) = 2，y′(0) = 1，并求 y(0.2)。

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 1t = 0.2 s
y(0.2) =

答案

  1. 1. f(0⁺) = 7
  2. 2. f(∞) = 1.111
  3. 3. f(0.2) = 1.707
  4. 4. f(2) = 6.09
  5. 5. y(0.1) = 5.578
  6. 6. y(0.2) = 2.007

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