拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 20/(s(s² + 6s + 9))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 20/(s(s² + 6s + 9))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−5s + 3)/(s² + 8s + 4)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (−5s + 3)/(s² + 8s + 4)
f′(0⁺) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.5f(0.5) = ?

求 F(s) = (2s + 16)/(s² + 6s + 9) 对应的 f(t)，并计算 f(0.5)。

F(s) = (2s + 16)/(s² + 6s + 9)t = 0.5 s
f(0.5) =
4.中等
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.50.51

F(s) = 14/(s² + 5s + 4)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−t + B·e−4t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = 14/(s² + 5s + 4)
A =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 9y′ + 18y = 0，初始条件 y(0) = 9，y′(0) = 6，并求 y(0.3)。

y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = 9y′(0) = 6t = 0.3 s
y(0.3) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

某系统满足 y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t)，y(0) = 1，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 1。用拉普拉斯变换求 y(0.25)。

y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 1t = 0.25 s
y(0.25) =

答案

  1. 1. f(∞) = 2.222
  2. 2. f′(0⁺) = 43
  3. 3. f(0.5) = 1.562
  4. 4. A = 4.667
  5. 5. y(0.3) = 6.313
  6. 6. y(0.25) = 1.196

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