拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)t = 1.2f(1.2) = ?

用变换对表求 F(s) = 15s/(s² + 4) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(1.2)。

F(s) = 15s/(s² + 4)t = 1.2 s
f(1.2) =
2.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 37/(s(s² + 3s + 13))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 37/(s(s² + 3s + 13))
f(∞) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.1f(0.1) = ?

求 F(s) = (5s + 32)/(s² + 8s + 16) 对应的 f(t)，并计算 f(0.1)。

F(s) = (5s + 32)/(s² + 8s + 16)t = 0.1 s
f(0.1) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.25f(0.25) = ?

用部分分式法求 F(s) = 25/(s(s + 3)(s + 5)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = 25/(s(s + 3)(s + 5))t = 0.25 s
f(0.25) =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−61

某系统由微分方程 y″ + 10y′ + 24y = 3u′ + 16u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.2 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.2)。

y″ + 10y′ + 24y = 3u′ + 16ut = 0.2 s
g(0.2) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.4y(0.4) = ?

某系统满足 y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 5（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.4)。

y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.4 s
y(0.4) =

答案

  1. 1. f(1.2) = −11.06
  2. 2. f(∞) = 2.846
  3. 3. f(0.1) = 4.156
  4. 4. f(0.25) = 0.4147
  5. 5. g(0.2) = 1.2
  6. 6. y(0.4) = 2.138

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