拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−3s² + 22s + 12)/(s(s + 2)(s + 4))。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (−3s² + 22s + 12)/(s(s + 2)(s + 4))
f(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 18(s + 3)/(s(s + 2)(s + 6))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 18(s + 3)/(s(s + 2)(s + 6))
f(∞) =
3.中等
ReIm5

用配方法求 F(s) = (4s + 10)/(s² + 2s + 26) 对应的 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = (4s + 10)/(s² + 2s + 26)t = 0.25 s
f(0.25) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.5f(0.5) = ?

求 F(s) = (2s + 15)/(s² + 2s + 1) 对应的 f(t)，并计算 f(0.5)。

F(s) = (2s + 15)/(s² + 2s + 1)t = 0.5 s
f(0.5) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

某系统满足 y″ + 9y′ + 20y = 80·u(t)，y(0) = 6，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 5。用拉普拉斯变换求 y(0.1)。

y″ + 9y′ + 20y = 80·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 5t = 0.1 s
y(0.1) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.6y(0.6) = ?

某系统满足 y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t)，y(0) = 5，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 5。用拉普拉斯变换求 y(0.6)。

y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 5t = 0.6 s
y(0.6) =

答案

  1. 1. f(0⁺) = −3
  2. 2. f(∞) = 4.5
  3. 3. f(0.25) = 1.869
  4. 4. f(0.5) = 5.156
  5. 5. y(0.1) = 7.043
  6. 6. y(0.6) = 5

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