拉普拉斯变换练习卷（附答案）

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−7s² + 24s + 2)/(s(s + 4)(s + 5))。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−4s + 27)/(s² + 12s + 32)。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = 30/(s² + 8s + 15)。它的逆变换形如 f(t) = A·e^−3t + B·e^−5t。用部分分式法求系数 A。

求 F(s) = (4s + 31)/(s² + 8s + 16) 对应的 f(t)，并计算 f(0.5)。

某系统满足 y″ + 8y′ + 12y = 18·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 2（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.5)。

某系统由微分方程 y″ + 4y′ + 5y = 4u′ + 17u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 1 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(1)。