拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 39/(s(s² + 7s + 16))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 39/(s(s² + 7s + 16))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (3s + 32)/(s² + 3s + 26)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (3s + 32)/(s² + 3s + 26)
f′(0⁺) =
3.中等
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = 32/(s² + 15s + 56)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−7t + B·e−8t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = 32/(s² + 15s + 56)
A =
4.中等
ReIm−5−10−15−20−25−30−35−40

用配方法求 F(s) = (s + 37)/(s² + 6s + 25) 对应的 f(t)，并计算 f(0.4)。

F(s) = (s + 37)/(s² + 6s + 25)t = 0.4 s
f(0.4) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

某系统满足 y″ + 5y′ + 4y = 2·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 10（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.3)。

y″ + 5y′ + 4y = 2·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.3 s
y(0.3) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.4y(0.4) = ?

某系统满足 y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t)，y(0) = 5，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 4。用拉普拉斯变换求 y(0.4)。

y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 4t = 0.4 s
y(0.4) =

答案

  1. 1. f(∞) = 2.438
  2. 2. f′(0⁺) = 23
  3. 3. A = 32
  4. 4. f(0.4) = 2.55
  5. 5. y(0.3) = 0.5632
  6. 6. y(0.4) = 4.697

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