拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
t (s)f(t)t = 0.6f(0.6) = ?

用变换对表求 F(s) = 12/(s² + 9) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.6)。

F(s) = 12/(s² + 9)t = 0.6 s
f(0.6) =
2.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−5s² + s + 29)/(s(s + 1)(s + 5))。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (−5s² + s + 29)/(s(s + 1)(s + 5))
f(0⁺) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.8f(0.8) = ?

求 F(s) = (4s + 10)/(s² + 4s + 4) 对应的 f(t)，并计算 f(0.8)。

F(s) = (4s + 10)/(s² + 4s + 4)t = 0.8 s
f(0.8) =
4.中等
ReIm−5−10−15−20−25

F(s) = (s + 25)/(s² + 3s + 2)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−t + B·e−2t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (s + 25)/(s² + 3s + 2)
A =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.4y(0.4) = ?

某系统满足 y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 10（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.4)。

y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.4 s
y(0.4) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.5y(0.5) = ?

某系统满足 y″ + 4y′ + 3y = 6·u(t)，y(0) = 6，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 1。用拉普拉斯变换求 y(0.5)。

y″ + 4y′ + 3y = 6·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 1t = 0.5 s
y(0.5) =

答案

  1. 1. f(0.6) = 3.895
  2. 2. f(0⁺) = −5
  3. 3. f(0.8) = 1.131
  4. 4. A = 24
  5. 5. y(0.4) = 4.354
  6. 6. y(0.5) = 5.193

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