拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (s)f(t)t = 1.2f(1.2) = ?

用变换对表求 F(s) = 12/(s + 1)² 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(1.2)。

F(s) = 12/(s + 1)²t = 1.2 s
f(1.2) =
2.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−3s + 19)/(s² + 8s + 15)。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (−3s + 19)/(s² + 8s + 15)
f(0⁺) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

用部分分式法求 F(s) = 60/(s(s + 2)(s + 6)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = 60/(s(s + 2)(s + 6))t = 0.3 s
f(0.3) =
4.中等
ReIm−1−2−3−4−51

F(s) = (4s + 16)/(s² + 7s + 10)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−2t + B·e−5t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (4s + 16)/(s² + 7s + 10)
A =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

某系统满足 y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 5（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.25)。

y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.25 s
y(0.25) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

某系统满足 y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 2（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.3)。

y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.3 s
y(0.3) =

答案

  1. 1. f(1.2) = 4.337
  2. 2. f(0⁺) = −3
  3. 3. f(0.3) = 1.297
  4. 4. A = 2.667
  5. 5. y(0.25) = 0.6257
  6. 6. y(0.3) = 0.9363

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