拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 11(s + 3)/(s(s + 2)(s + 6))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 11(s + 3)/(s(s + 2)(s + 6))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.25f(0.25) = ?

用变换对表求 F(s) = 19/(s² + 25) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = 19/(s² + 25)t = 0.25 s
f(0.25) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.5f(0.5) = ?

用部分分式法求 F(s) = 25/(s(s + 3)(s + 4)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.5)。

F(s) = 25/(s(s + 3)(s + 4))t = 0.5 s
f(0.5) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.8f(0.8) = ?

求 F(s) = (4s + 5)/(s² + 4s + 4) 对应的 f(t)，并计算 f(0.8)。

F(s) = (4s + 5)/(s² + 4s + 4)t = 0.8 s
f(0.8) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

某系统满足 y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 1（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.3)。

y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.3 s
y(0.3) =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−61

某系统由微分方程 y″ + 9y′ + 18y = 15u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.25 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.25)。

y″ + 9y′ + 18y = 15ut = 0.25 s
g(0.25) =

答案

  1. 1. f(∞) = 2.75
  2. 2. f(0.25) = 3.606
  3. 3. f(0.5) = 1.07
  4. 4. f(0.8) = 0.323
  5. 5. y(0.3) = 1.16
  6. 6. g(0.25) = 1.246

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