拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 20(s + 2)/(s(s + 1)(s + 3))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 20(s + 2)/(s(s + 1)(s + 3))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (5s + 26)/(s² + 2s + 28)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (5s + 26)/(s² + 2s + 28)
f′(0⁺) =
3.中等
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (6s + 31)/(s² + 10s + 21)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−3t + B·e−7t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (6s + 31)/(s² + 10s + 21)
A =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.1f(0.1) = ?

求 F(s) = (4s + 24)/(s² + 8s + 16) 对应的 f(t)，并计算 f(0.1)。

F(s) = (4s + 24)/(s² + 8s + 16)t = 0.1 s
f(0.1) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 9y′ + 18y = 0，初始条件 y(0) = 5，y′(0) = −3，并求 y(0.25)。

y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = 5y′(0) = −3t = 0.25 s
y(0.25) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 7y′ + 6y = 0，初始条件 y(0) = 2，y′(0) = 4，并求 y(0.3)。

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 2y′(0) = 4t = 0.3 s
y(0.3) =

答案

  1. 1. f(∞) = 13.33
  2. 2. f′(0⁺) = 16
  3. 3. A = 3.25
  4. 4. f(0.1) = 3.218
  5. 5. y(0.25) = 3.359
  6. 6. y(0.3) = 2.172

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