拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (4s² + 19s + 19)/(s(s + 2)(s + 7))。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (4s² + 19s + 19)/(s(s + 2)(s + 7))
f(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 11(s + 2)/(s(s + 4)(s + 6))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 11(s + 2)/(s(s + 4)(s + 6))
f(∞) =
3.中等
ReIm−2−4−6−8

F(s) = (2s + 17)/(s² + 14s + 48)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−6t + B·e−8t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (2s + 17)/(s² + 14s + 48)
A =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.25f(0.25) = ?

求 F(s) = (5s + 26)/(s² + 10s + 25) 对应的 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = (5s + 26)/(s² + 10s + 25)t = 0.25 s
f(0.25) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.6y(0.6) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 5y′ + 4y = 0，初始条件 y(0) = 8，y′(0) = 4，并求 y(0.6)。

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 8y′(0) = 4t = 0.6 s
y(0.6) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.6y(0.6) = ?

某系统满足 y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 5（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.6)。

y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.6 s
y(0.6) =

答案

  1. 1. f(0⁺) = 4
  2. 2. f(∞) = 0.9167
  3. 3. A = 2.5
  4. 4. f(0.25) = 1.504
  5. 5. y(0.6) = 6.223
  6. 6. y(0.6) = 1.632

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