拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)t = 1.5f(1.5) = ?

用变换对表求 F(s) = 10s/(s² + 25) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(1.5)。

F(s) = 10s/(s² + 25)t = 1.5 s
f(1.5) =
2.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (4s + 19)/(s² + 9s + 29)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (4s + 19)/(s² + 9s + 29)
f′(0⁺) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.5f(0.5) = ?

求 F(s) = (s + 7)/(s² + 6s + 9) 对应的 f(t)，并计算 f(0.5)。

F(s) = (s + 7)/(s² + 6s + 9)t = 0.5 s
f(0.5) =
4.中等
ReIm2

用配方法求 F(s) = 35/(s² + 2s + 10) 对应的 f(t)，并计算 f(0.75)。

F(s) = 35/(s² + 2s + 10)t = 0.75 s
f(0.75) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

某系统满足 y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t)，y(0) = 3，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 10。用拉普拉斯变换求 y(0.25)。

y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 10t = 0.25 s
y(0.25) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 7y′ + 12y = 0，初始条件 y(0) = 8，y′(0) = −8，并求 y(0.25)。

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 8y′(0) = −8t = 0.25 s
y(0.25) =

答案

  1. 1. f(1.5) = 3.466
  2. 2. f′(0⁺) = −17
  3. 3. f(0.5) = 0.6694
  4. 4. f(0.75) = 4.288
  5. 5. y(0.25) = 5.127
  6. 6. y(0.25) = 5.451

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