拉普拉斯变换练习卷（附答案）

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−3s + 26)/(s² + 8s + 18)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 24/(s(s² + 8s + 3))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

求 F(s) = (6s + 30)/(s² + 8s + 16) 对应的 f(t)，并计算 f(0.25)。

求 F(s) = (s + 35)/(s² + 6s + 9) 对应的 f(t)，并计算 f(0.6)。

某系统由微分方程 y″ + 6y′ + 34y = 18u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.3 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.3)。

某系统满足 y″ + 5y′ + 6y = 3·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 5（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.25)。