拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (4s² + 29s + 46)/(s(s + 2)(s + 8))。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (4s² + 29s + 46)/(s(s + 2)(s + 8))
f(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.8f(0.8) = ?

用变换对表求 F(s) = 17/(s² + 36) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.8)。

F(s) = 17/(s² + 36)t = 0.8 s
f(0.8) =
3.中等
ReIm−1−2−3−412

用配方法求 F(s) = (4s + 16)/(s² + 2s + 5) 对应的 f(t)，并计算 f(0.6)。

F(s) = (4s + 16)/(s² + 2s + 5)t = 0.6 s
f(0.6) =
4.中等
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (5s + 2)/(s² + 10s + 21)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−3t + B·e−7t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (5s + 2)/(s² + 10s + 21)
A =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

某系统满足 y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t)，y(0) = 3，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 10。用拉普拉斯变换求 y(0.3)。

y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 10t = 0.3 s
y(0.3) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 3y′ + 2y = 0，初始条件 y(0) = 4，y′(0) = −13，并求 y(0.3)。

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 4y′(0) = −13t = 0.3 s
y(0.3) =

答案

  1. 1. f(0⁺) = 4
  2. 2. f(0.8) = −2.822
  3. 3. f(0.6) = 3.865
  4. 4. A = −3.25
  5. 5. y(0.3) = 4.167
  6. 6. y(0.3) = 1.235

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