拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 6(s + 3)/(s(s + 1)(s + 7))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 6(s + 3)/(s(s + 1)(s + 7))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 8(s + 4)/(s(s + 1)(s + 3))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 8(s + 4)/(s(s + 1)(s + 3))
f(∞) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.1f(0.1) = ?

用部分分式法求 F(s) = 45/(s(s + 3)(s + 5)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.1)。

F(s) = 45/(s(s + 3)(s + 5))t = 0.1 s
f(0.1) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.2f(0.2) = ?

用部分分式法求 F(s) = 50/(s(s + 4)(s + 6)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = 50/(s(s + 4)(s + 6))t = 0.2 s
f(0.2) =
5.困难
t (s)y(t)t = 1.2y(1.2) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 5y′ + 4y = 0，初始条件 y(0) = −3，y′(0) = −10，并求 y(1.2)。

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = −3y′(0) = −10t = 1.2 s
y(1.2) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 8y′ + 15y = 0，初始条件 y(0) = 5，y′(0) = 0，并求 y(0.25)。

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 5y′(0) = 0t = 0.25 s
y(0.25) =

答案

  1. 1. f(∞) = 2.571
  2. 2. f(∞) = 10.67
  3. 3. f(0.1) = 0.1733
  4. 4. f(0.2) = 0.53
  5. 5. y(1.2) = −2.173
  6. 6. y(0.25) = 3.756

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