拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 6/(s(s² + 3s + 4))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 6/(s(s² + 3s + 4))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−8s + 39)/(s² + 3s + 11)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (−8s + 39)/(s² + 3s + 11)
f′(0⁺) =
3.中等
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−30.51

F(s) = 15/(s² + 5s + 6)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−2t + B·e−3t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = 15/(s² + 5s + 6)
A =
4.中等
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (3s + 13)/(s² + 13s + 40)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−5t + B·e−8t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (3s + 13)/(s² + 13s + 40)
A =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

某系统满足 y″ + 7y′ + 10y = 60·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 10（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.1)。

y″ + 7y′ + 10y = 60·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.1 s
y(0.1) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 9y′ + 18y = 0，初始条件 y(0) = −3，y′(0) = −9，并求 y(0.1)。

y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = −3y′(0) = −9t = 0.1 s
y(0.1) =

答案

  1. 1. f(∞) = 1.5
  2. 2. f′(0⁺) = 63
  3. 3. A = 15
  4. 4. A = −0.6667
  5. 5. y(0.1) = 2.388
  6. 6. y(0.1) = −3.374

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