拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)t = 0.1f(0.1) = ?

用变换对表求 F(s) = 4/(s + 6) − 7/s 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.1)。

F(s) = 4/(s + 6) − 7/st = 0.1 s
f(0.1) =
2.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−3s + 13)/(s² + 8s + 22)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (−3s + 13)/(s² + 8s + 22)
f′(0⁺) =
3.中等
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = 21/(s² + 10s + 24)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−4t + B·e−6t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = 21/(s² + 10s + 24)
A =
4.中等
ReIm−2−4−6−8−10−1224

用配方法求 F(s) = (3s + 32)/(s² + 2s + 17) 对应的 f(t)，并计算 f(0.75)。

F(s) = (3s + 32)/(s² + 2s + 17)t = 0.75 s
f(0.75) =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−61

某系统由微分方程 y″ + 4y′ + 3y = 2u′ + 11u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.75 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.75)。

y″ + 4y′ + 3y = 2u′ + 11ut = 0.75 s
g(0.75) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 4y′ + 3y = 0，初始条件 y(0) = −8，y′(0) = 9，并求 y(0.25)。

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = −8y′(0) = 9t = 0.25 s
y(0.25) =

答案

  1. 1. f(0.1) = −4.805
  2. 2. f′(0⁺) = 37
  3. 3. A = 10.5
  4. 4. f(0.75) = −0.9196
  5. 5. g(0.75) = 1.862
  6. 6. y(0.25) = −6.077

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