拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 32/(s(s² + 6s + 18))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 32/(s(s² + 6s + 18))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 8(s + 4)/(s(s + 3)(s + 8))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 8(s + 4)/(s(s + 3)(s + 8))
f(∞) =
3.中等
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (5s + 19)/(s² + 8s + 12)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−2t + B·e−6t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (5s + 19)/(s² + 8s + 12)
A =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.1f(0.1) = ?

求 F(s) = (3s + 22)/(s² + 8s + 16) 对应的 f(t)，并计算 f(0.1)。

F(s) = (3s + 22)/(s² + 8s + 16)t = 0.1 s
f(0.1) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

某系统满足 y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t)，y(0) = 6，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 10。用拉普拉斯变换求 y(0.3)。

y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 10t = 0.3 s
y(0.3) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.5y(0.5) = ?

某系统满足 y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t)，y(0) = 1，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 4。用拉普拉斯变换求 y(0.5)。

y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 4t = 0.5 s
y(0.5) =

答案

  1. 1. f(∞) = 1.778
  2. 2. f(∞) = 1.333
  3. 3. A = 2.25
  4. 4. f(0.1) = 2.681
  5. 5. y(0.3) = 10.93
  6. 6. y(0.5) = 2.084

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。