拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (6s + 20)/(s² + 2s + 30)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (6s + 20)/(s² + 2s + 30)
f′(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−s + 27)/(s² + 10s + 16)。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (−s + 27)/(s² + 10s + 16)
f(0⁺) =
3.中等
ReIm−55

用配方法求 F(s) = (5s + 37)/(s² + 8s + 52) 对应的 f(t)，并计算 f(0.5)。

F(s) = (5s + 37)/(s² + 8s + 52)t = 0.5 s
f(0.5) =
4.中等
ReIm−22

用配方法求 F(s) = (4s + 11)/(s² + 2s + 10) 对应的 f(t)，并计算 f(0.1)。

F(s) = (4s + 11)/(s² + 2s + 10)t = 0.1 s
f(0.1) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

某系统满足 y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 5（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.3)。

y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.3 s
y(0.3) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

某系统满足 y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t)，y(0) = 3，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 4。用拉普拉斯变换求 y(0.1)。

y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 4t = 0.1 s
y(0.1) =

答案

  1. 1. f′(0⁺) = 8
  2. 2. f(0⁺) = −1
  3. 3. f(0.5) = −0.6158
  4. 4. f(0.1) = 4.082
  5. 5. y(0.3) = 3.054
  6. 6. y(0.1) = 3.127

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