拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (s + 1)/(s² + 5s + 8)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (s + 1)/(s² + 5s + 8)
f′(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 9(s + 5)/(s(s + 1)(s + 2))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 9(s + 5)/(s(s + 1)(s + 2))
f(∞) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.8f(0.8) = ?

用部分分式法求 F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 4)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.8)。

F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 4))t = 0.8 s
f(0.8) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.2f(0.2) = ?

求 F(s) = (s + 14)/(s² + 6s + 9) 对应的 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = (s + 14)/(s² + 6s + 9)t = 0.2 s
f(0.2) =
5.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−30.51

某系统由微分方程 y″ + 5y′ + 6y = 19u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.5 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.5)。

y″ + 5y′ + 6y = 19ut = 0.5 s
g(0.5) =
6.困难
ReIm−1−212

某系统由微分方程 y″ + 4y′ + 8y = 11u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.1 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.1)。

y″ + 4y′ + 8y = 11ut = 0.1 s
g(0.1) =

答案

  1. 1. f′(0⁺) = −4
  2. 2. f(∞) = 22.5
  3. 3. f(0.8) = 4.145
  4. 4. f(0.2) = 1.756
  5. 5. g(0.5) = 2.75
  6. 6. g(0.1) = 0.8946

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