拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)t = 0.25f(0.25) = ?

用变换对表求 F(s) = 15s/(s² + 25) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = 15s/(s² + 25)t = 0.25 s
f(0.25) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

用变换对表求 F(s) = 12/(s + 4) + 1/s 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = 12/(s + 4) + 1/st = 0.3 s
f(0.3) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.1f(0.1) = ?

用部分分式法求 F(s) = 20/(s(s + 4)(s + 5)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.1)。

F(s) = 20/(s(s + 4)(s + 5))t = 0.1 s
f(0.1) =
4.中等
ReIm−5−10−15−20

用配方法求 F(s) = (2s + 35)/(s² + 6s + 18) 对应的 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = (2s + 35)/(s² + 6s + 18)t = 0.2 s
f(0.2) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

某系统满足 y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 2（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.2)。

y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12

某系统由微分方程 y″ + 9y′ + 18y = u′ + 11u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.5 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.5)。

y″ + 9y′ + 18y = u′ + 11ut = 0.5 s
g(0.5) =

答案

  1. 1. f(0.25) = 4.73
  2. 2. f(0.3) = 4.614
  3. 3. f(0.1) = 0.07452
  4. 4. f(0.2) = 3.901
  5. 5. y(0.2) = 0.3055
  6. 6. g(0.5) = 0.512

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