拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 33/(s(s² + 4s + 21))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 33/(s(s² + 4s + 21))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 40/(s(s² + 5s + 15))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 40/(s(s² + 5s + 15))
f(∞) =
3.中等
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (4s + 29)/(s² + 11s + 30)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−5t + B·e−6t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (4s + 29)/(s² + 11s + 30)
A =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

用部分分式法求 F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 3)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 3))t = 0.3 s
f(0.3) =
5.困难
ReIm−22

某系统由微分方程 y″ + 6y′ + 18y = 5u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.3 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.3)。

y″ + 6y′ + 18y = 5ut = 0.3 s
g(0.3) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 8y′ + 15y = 0，初始条件 y(0) = 9，y′(0) = 14，并求 y(0.25)。

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 9y′(0) = 14t = 0.25 s
y(0.25) =

答案

  1. 1. f(∞) = 1.571
  2. 2. f(∞) = 2.667
  3. 3. A = 9
  4. 4. f(0.3) = 0.9206
  5. 5. g(0.3) = 0.5308
  6. 6. y(0.25) = 8.061

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