拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
t (s)f(t)t = 0.25f(0.25) = ?

用变换对表求 F(s) = 2/(s + 2)² 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = 2/(s + 2)²t = 0.25 s
f(0.25) =
2.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 14/(s(s² + 9s + 8))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 14/(s(s² + 9s + 8))
f(∞) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.8f(0.8) = ?

求 F(s) = (s + 39)/(s² + 2s + 1) 对应的 f(t)，并计算 f(0.8)。

F(s) = (s + 39)/(s² + 2s + 1)t = 0.8 s
f(0.8) =
4.中等
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = 10/(s² + 10s + 24)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−4t + B·e−6t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = 10/(s² + 10s + 24)
A =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

某系统满足 y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t)，y(0) = 2，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 5。用拉普拉斯变换求 y(0.3)。

y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 5t = 0.3 s
y(0.3) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.5y(0.5) = ?

某系统满足 y″ + 5y′ + 4y = 24·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 1（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.5)。

y″ + 5y′ + 4y = 24·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.5 s
y(0.5) =

答案

  1. 1. f(0.25) = 0.3033
  2. 2. f(∞) = 1.75
  3. 3. f(0.8) = 14.11
  4. 4. A = 5
  5. 5. y(0.3) = 2.702
  6. 6. y(0.5) = 1.418

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